25.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
может принимать различные изолированные значения, причем, очевидно, что задать совокупность возможных значений недостаточно. Две случайные величины с одинаковыми возможными значениями могут иметь разные вероятности реализации одного и того же возможного значения. Для наиболее полной возможной характеристики случайной величины вводится понятие закона распределения.Определение. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями (каждому значению поставлена в соответствие некоторая вероятность его реализации).Реализация того или иного значения случайной величины — это некоторое событие, причем все эти события, очевидно, несовместны. Сумма вероятностей всех возможных событий равна единице, а, значит, сумма всех вероятностей, которые поставлены в соответствие возможным значениям случайной величины, тоже равна единице. Если дискретная случайная величина имеет конечное число возможных значений, то сумма вероятностей в законе распределения представляет собой сумму конечного числа слагаемых, если же число возможных значений бесконечно (но при этом оно будет счетно), то сумма всех вероятностей будет представлять собой ряд, сходящийся к единице.Закон распределения дискретной случайной величины можно задать следующими способами:- аналитически (в виде формулы), то есть указать правило, по которому каждому возможному значению xk случайной величины поставлено в соответствие значение вероятности pk;
- табличным способом, то есть в виде таблицы:
x
x1
x2
x3
…
xn
p
p1
p2
p3
…
pn
- графически, то есть в виде некоторого набора точек на графике, где возможные значения случайной величины отложены по оси абсцисс, а соответствующие им вероятности по оси ординат.
, где k — нумерует различные грани 1, 2, 3, 4, 5, 6.Закон распределения в табличном виде:
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
p |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины:
. Пример 25.2В ящике находятся 2 красных, 5 синих и 3 белых шара. Вытаскивают один шар. Найти закон распределения случайной величины — цвет вытащенного шара.Поставим в соответствие цвету шара число: красному шару — 1, синему — 2, белому — 3. Вероятности вытащить красный, синий и белый шар равны соответственно, 0,2, 0,5, 0,3. Закон распределения случайной величины в этой задаче удобно представить в табличном виде:
Цвет |
Красный |
Синий |
Белый |
p |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
